Kamis, 12 Desember 2019

Bilangan Pecahan

Bilangan Pecahan



  1. Bentuk Umum
    a
    b
    → Pembilang
    → Penyebut 
     dimana b≠0

    Jenis-jenis Pecahan:
    1. Pecahan Biasa
      Pembilang < Penyebut
      Cth: 
      1
      2
      ,
      3
      4
    2. Pecahan Campuran
      Pembilang > Penyebut
      Cth: 
      3
      2
       → 1
      1
      2
    3. Pecahan Senilai
      Pembilang & Penyebut dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama
      Cth: 
      2×4
      3×4
      =
      8
      12
    4. Pecahan Desimal
      Bilangan yang memiliki angka dibelakang koma
      Cth: 
      1
      2
      =0,5
    5. Persen ( % / perseratus )
      Cth: 25%=
      25
      100
      =0,25
    6. Permil ( ‰ / perseribu )
      Cth: 25‰=
      25
      1000
      =0,025
  2. Mengubah Bentuk Pecahan Biasa
    1. Dari Pecahan ke Bentuk Persen(%)
      Bilangan pecahan harus dikalikan 100%
      Cth: 
      1
      4
      ×100%=25%
    2. Dari Bentuk Persen(%) ke Desimal
      Bilangan persen harus dibagi dengan 100%
      Cth: 25%:100%=0,25
    3. Dari Bentuk Desimal ke Pecahan
      Cth: 0,25=
      25
      100
      =
      5
      4
      =1
      1
      4
  3. Perbandingan Bilangan Pecahan
    1. Jika penyebut dari pecahan tersebut sudah memiliki nilai yang sama, maka:
      • Jika a > b maka 
      a
      c
      >
      b
      c

      • Jika a < b maka 
      a
      c
      <
      b
      c
    2. Jika penyebut dari pecahan tersebut tidak memiliki nilai yang sama, maka harus menyamakan penyebut dari pecahan tersebut dengan mencari Kelipatan Persekutuan TerKecil (KPK) dari masing-masing penyebut
      Contoh:
      1×2
      2×2
      		.?.
      1×1
      4×1
      (KPK 2 & 4 adalah 4)
      2
      4
      		>
      1
      4
      (karena pembilang 2 > 1)
  4. Mengurutkan Bilangan Pecahan
    Mengurutkan pecahan dengan nilai penyebut yang berbeda-beda dapat dilakukan dengan lebih dulu menyamakan penyebut dari pecahan (mencari KPK dari penyebut)
    Contoh:
    Bilangan:
    3
    4
     , 2 ,
    1
    2
     ,
    1
    5
     , 1
    Sama dgn:
    3
    4
     ,
    2
    1
     ,
    1
    2
     ,
    1
    5
     ,
    1
    1

    Cari KPK: KPK dari penyebut 4,1,2,5 dan 1 adalah 20, dimana 20 dapat habis dibagi semua penyebut yang ada
    Samakan Penyebut:
    Kalikan :
    3
    4

    ×5
    ×5
     ,
    2
    1

    ×20
    ×20
     ,
    1
    2

    ×10
    ×10
     ,
    1
    5

    ×4
    ×4
     ,
    1
    1

    ×20
    ×20

    Menjadi:
    15
    20
     ,
    40
    20
     ,
    10
    20
     ,
    4
    20
     ,
    20
    20

    Jika pembilangnya diurutkan,
    dari terkecil:
    4
    20
     ,
    10
    20
     ,
    15
    20
     ,
    20
    20
     ,
    40
    20
     atau
    1
    5
     ,
    1
    2
     ,
    3
    4
     , 1 , 2
    dari terbesar:
    40
    20
     ,
    20
    20
     ,
    15
    20
     ,
    10
    20
     ,
    4
    20
     atau 2 , 1 ,
    3
    4
     ,
    1
    2
     ,
    1
    5

  5. Pecahan Diantara 2 Bilangan Pecahan
    Bilangan diantara dua bilangan adalah bilangan yang lebih besar dari bilangan terkecil dan bilangan yang lebih kecil dari bilangan terbesar
    Untuk mencari nilai bilangan pecahan, haruslah lebih dulu menyamakan penyebut dari dua pecahan tersebut.
    Contoh:
    Bilangan:
    2
    5
     dan
    2
    3

    Cari KPK: KPK dari penyebut 5 & 3 adalah 15
    Samakan Penyebut:
    Kalikan :
    2
    5

    ×3
    ×3
     &
    2
    3

    ×5
    ×5

    Menjadi:
    6
    15
     &
    10
    15

    Maka antara
    6
    15
     sampai
    10
    15
     adalah
    7
    15
     ,
    8
    15
     ,
    9
    15

  6. Operasi Bilangan Pecahan Biasa
    1. Penjumlahan & Pengurangan Pecahan
      1. Dengan Penyebut yang sama:
        a
        b
        +
        c
        b
        =
        a+c
        b

        a
        b
        −
        c
        b
        =
        a−c
        b
      2. Penyebut yang tidak sama:
        Jika penyebut tidak sama, maka harus lebih dulu samakan penyebutnya (cari KPK penyebut)
        Contoh: 
        2
        5
        +
        1
        2
        =
        4+5
        10
        =
        9
        10
         (KPK dari 5 & 2 adalah 10)
        Cara Singkatnya:
        Dengan perkalian silang 25+12=
        2×2+1×5
        5×2
        =
        4+5
        10
        =
        9
        10
      Sifat pada penjumlahan berlaku:
      • Komutatif: 
        a
        b
        +
        c
        d
        =
        c
        d
        +
        a
        b
      • Asosiatif: 
        a
        b
        +
        c
        d
        +
        e
        f
        =
        a
        b
        +
        c
        d
        +
        e
        f
      Sifat pada pengurangan berlaku:
      a
      b
      −
      c
      d
      =
      a
      b
      +
      −
      c
      d

    2. Perkalian & Pembagian Pecahan
      1. Perkalian:
        Pembilang dikali dengan pembilang dan penyebut dikali dengan penyebut
        a
        b
        ×
        c
        d
        =
        a×c
        b×d

        Contoh 1:
        2
        3
        ×
        4
        5
        =
        2×4
        3×5
        =
        8
        15

        Contoh 2:
        1
        2
        3
        ×2
        1
        4
        =
        5
        3
        ×
        9
        4
        =
        5×9
        3×4
        =
        45:3
        12:3
        =
        15
        4

        Cara lain:
        1
        2
        3
        ×2
        1
        4
        =
        5
        3
        ×
        93
        4
        =
        15
        4

        Sifat Perkalian berlaku:
        • Komutatif: 
          a
          b
          ×
          c
          d
          =
          c
          d
          ×
          a
          b
        • Asosiatif: 
          a
          b
          ×
          c
          d
          ×
          e
          f
          =
          a
          b
          ×
          c
          d
          ×
          e
          f
        • Distributif: 
          a
          b
          ×
          c
          d
          +
          e
          f
          =
          a×c
          b×d
          +
          a×e
          b×f
      2. Pembagian:
        a
        b
        :
        c
        d
        =
        a
        b
        ×
        d
        c
        =
        a×d
        b×c

        Tanda bagi berubah menjadi tanda kali dan pecahan kedua dibalik
        a
        b
        :c=
        a
        b
        :
        c
        1
        =
        a
        b
        ×
        1
        c
        =
        a×1
        b×c

        Contoh: 
        9
        4
        :
        3
        2
        =
        93
        42
        ×
        2
        3
        =
        3
        2
    3. Pemangkatan Pecahan
      Berlaku prinsip:
      • a
        b
        m
        ×
        a
        b
        n
        =
        a
        b
        m+n
      • a
        b
        m
        :
        a
        b
        n
        =
        a
        b
        m−n
      • a
        b
        m
        n
        =
        a
        b
        m×n
  7. Operasi Bilangan Pecahan Desimal
    1. Penjumlahan & Pengurangan pecahan desimal
      Contoh: 0,12+0,345=
      0,12
      0,345+
      0,465
    2. Perkalian & Pembagian Pecahan Desimal
      1. Perkalian:
        1. Jika 0,1234×10=1,234
          Tanda koma bergeser ke kanan sebanyak 1 karena kali 10
        2. Jika 0,1234×100=12,34
          Tanda koma bergeser ke kanan sebanyak 2 karena kali 100
        3. Jika 0,1234×1.000=123,4
          Tanda koma bergeser ke kanan sebanyak 3 karena kali 1.000
        4. Jika 0,123×0,345=0,042435
          Bila (3 desimal) dikali (3 desimal) maka hasilnya (6 desimal)
          Perkalian sesama desimal akan membuat tanda koma bertambah sesuai jumlah desimal yang dikalikan
      2. Pembagian:
        1. Jika 123,4:100=1,234
          Tanda koma bergeser ke kiri sebanyak 2 angka karena dibagi 100
        2. Jika 123,4:1000=0,1234
          Tanda koma bergeser ke kiri sebanyak 3 angka karena dibagi 1.000
        3. Jika 0,468:0,2=2,34
          Bila (3 desimal) dibagi (1 desimal) maka hasilnya (2 desimal)
          Pembagian sesama desimal akan membuat tanda koma berkurang sesuai jumlah desimal yang dibagikan
    3. Pembulatan Pecahan Desimal
      1. Jika 0,1235 dibulatkan 3 digit desimal
        0,1235=0,124
        Jika angka diakhir pembulatan 5 ≥ 5 maka dibulatkan keatas (3 + 1)
      2. Jika 0,3571 dibulatkan 2 digit desimal
        0,3571=0,36
        Angka diakhir pembulatan 7 ≥ 5 maka dibulatkan keatas (5 + 1)
      3. Jika 0,3571 dibulatkan 3 digit desimal
        0,3571=0,357
        Angka diakhir pembulatan 1 < 5 maka tidak ada penambahan
      Pembulatan berdasarkan sebelah kanan digit terakhir pembulatan
      Jika < 5 maka dibulatkan kebawah / tidak ada penambahan 1
      Jika ≥ 5 maka dibulatkan keatas (angka terakhir ditambah 1)
      Contoh lain:
      0,2469 (bulat 3 desimal)=0,247
      0,2469 (bulat 2 desimal)=0,25
      0,2469 (bulat 1 desimal)=0,2
      0,3951 (bulat 3 desimal)=0,395
      0,3951 (bulat 2 desimal)=0,40
      0,3951 (bulat 1 desimal)=0,4
  8. Bentuk Baku (a × 10n)
    1. Bentuk Baku bilangan yang lebih dari 10
      a × 10n
      dimana n merupakan bilangan asli
      Contoh:
      • 5.200=5,2×103
      • 62.312,21=6,231221×104
      • 75,6421=7,56421×101
      • 62.000=6,2×104
      • 125=1,25×102
    2. Bentuk Baku bilangan antara 0 dan 1
      a × 10-n
      dimana n merupakan bilangan asli
      Contoh:
      • 0,375=3,75×10−1
      • 0,004821=4,821×10−3
      • 0,000011=1,1×10−5
Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)