Kamis, 12 Desember 2019

    2. Bilangan Berpangkat
      Apabila ada sebuah bilangan a dikalikan sebanyak n kali, maka bisa dikatakan sebagai a pangkat n atau an
      Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus:
      an=a×a×a×a...sebanyak n kali
      dimana:
      a=bilangan basis (dasar)
      n=bilangan pangkat (eksponen)

      Jenis-jenis Bilangan Berpangkat:
      • Bilangan Berpangkat Bulat Positif
        Bilangan yang disederhanakan dari hasil perkalian dengan basis bilangan yang sama
        Contoh Bilangan Pangkat Bulat Positif:
        • 
        53
        =5×5×5=125
        • 
        24
        =2×2×2×2=16
      • Bilangan Berpangkat Nol
        an
        an
        =an−n=
        a0
        =1
        Contoh Bilangan Pangkat Nol:
        • 
        30
        =1
        • 
        52
        :
        52
        =
        52−2
        =
        50
        =1
        • 
        34
        34
        =1
      • Bilangan Berpangkat Bulat Negatif
        Bilangan yang terjadi akibat hasil pembagian dari bilangan berpangkat kecil dengan bilangan berbasis sama namun berpangkat lebih besar, sehingga pangkat dinyatakan dalam keadaan negatif (minus)
        Dapat dirumuskan sebagai:
        a-n=
        1
        an

        dimana: a≠0
        Contoh Bilangan Pangkat Bulat Negatif:
        • 
        32
        :
        34
        =
        32−4
        =
        3-2

        • 
        1
        23
        =
        2-3

        • 
        53
        55
        =
        5×5×5
        5×5×5×5×5
        =
        1
        52
        =
        5-2
      Sifat Perpangkatan & Akar
      1. a0
        =1 dimana a≠0
      2. a-n
        =
        1
        an
      3. am
        ×
        am
        =
        am+n
      4. am
        :
        an
        =
        am-n
      5. am
        n
        =
        am×n
      6. (a×b)m
        =
        am
        ×
        bm
      7. a
        b
        m
        =
        a
        b
        ×
        a
        b
        ×
        a
        b
        ×...(sebanyak m kali)
      8. a
        1
        n
        =
      3. na
    3. a
      m
      n
      =
      n
      am
    4. n
      ma
      =
      a
      1
      m
      1
      n
      =
      a
      1
      m×n
      =
      a
      1
      m n
    5. na×b
      =
      na
      ×
      nb
    6. (-a)m

      • Jika m ganjil, maka 
        (-a)m
        =-
        am
      • Jika m genap, maka 
        (-a)m
        =
        am
    7. -am
      =-1×
      am

      (Minus tidak diikutkan dalam perkalian berulang karena tidak ada didalam tanda kurung)
    8. Jika Bilangan pangkat tidak ditulis, berarti bilangan tersebut berpangkat satu:
      a=
      a1
    9. Jika Bilangan akar tidak ditulis, berarti bilangan tersebut akar dua:
       a
      =
      2a

    Contoh:
    • 
    32
    :
    34
    =
    32-4
    =
    3-2
    =
    1
    32
    =
    1
    9

    • 
    63
    =
    (2×3)3
    =
    23
    ×
    33
    =8×27=216
    • 
    53
    ×5:
    54
    =
    53+1-4
    =
    50
    =1

    • 
    22
    1
    2
    =
    22×
    1
    2
    =2

    • 
    6
    3
    2
    		=
     
    63
    =
     
    (2×3)3
    =
     
    23
    ×
     
    33
    =
    2
    3
    2
    ×
    3
    3
    2

    Operasi Bilangan Pecahan dengan Perpangkatan Bilangan Bulat
    1. a
      b
      0
      =1
    2. a
      b
      -1
      =
      a-1
      b-1
      =
        
      1
      a
        
      1
      b
      =
      1
      a
      :
      b
      1
      =
      b
      a
    3. a
      b
      p
      ×
      a
      b
      q
      =
      a
      b
      p+q
    4. a
      b
      p
      :
      a
      b
      q
      =
      a
      b
      p-q
  2. Operasi Bentuk Akar
    1.  a
      2
      =
       a
      ×
       a
      =a
    2. m⋅
      pa
      +n⋅
      pa
      =(m+n)
      pa

      (anggap 
      pa
       adalah variabel)
    3.  a
      -n
      =
      1
       a
      n
    4.  a
      +
       b
      2
      =
       a
      2
      +2
       a
       b
      +
       b
      2
      =a+2 
       ab
      +b
      (rumus bilangan aljabar)
    5.  a
      −
       b
      2
      =
       a
      2
      +2
       a
      -
       b
      +
      -
       b
      2
      =a−2 
       ab
      +b
      (rumus bilangan aljabar)
    6.  a
      +
       b
       a
      −
       b
      =a−b
      Penjelasannya:
      =
       a
      +
       b
       a
      −
       b

      =
       a
      2
      +
       a
      −
       b
      +
       b
       a
      +
       b
      −
       b

      =a−
       ab
      +
       ab
      −b
      =a−b
    Contoh:
    • 
     12
    =
     
    22
    ×3
    =
     
    22
    ×
     3
    =2
     3

    • 5
     3
    −2
     3
    =(5−2)
     3
    =3
     3
  3. Rasionalisasi Bentuk Akar Kuadrat pada Pecahan
    Cara rasionalkan bentuk akar kuadrat pada pecahan, yakni:
    1. Dengan Penyebut Bersuku Satu
      a
       b
      		=
      a
       b
      ×
       b
       b
      =
      a
       b
       b
      ×
       b
      =
      a
       b
      b
      Tips: Kalikan pecahan dengan bilangan yang sama dengan penyebut pecahan awal
    2. Dengan Penyebut Bersuku Dua
      • 
      p
       a
      +
       b
      		=
      p
       a
      +
       b
      ×
       a
      −
       b
       a
      −
       b
      =
      p
       a
      −
       b
       a
      +
       b
       a
      −
       b

      lihat rumus no.6 Operasi Akar
      =
      p
       a
      −
       b
      a−b
      Tips: Kalikan pecahan dengan bilangan yang sama dengan penyebut pecahan awal,
      namun dengan tanda operasi yang berlawanan. (+) → (−)

      • 
      p
       a
      −
       b
      		=
      p
       a
      −
       b
      ×
       a
      +
       b
       a
      +
       b
      =
      p
       a
      +
       b
       a
      −
       b
       a
      +
       b

      lihat rumus no.6 Operasi Akar
      =
      p
       a
      +
       b
      a−b

Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)