Selamat datang di blok saya

Mathematics is the language in which god written the universe

(galileo galilee)

 

SEJARAH MATEMATIKA

    

Dalam sejarah waktu semua bangsa yang beradab berdaya upaya terhadap matematika. Pada zaman prasejarah, matematika tidak tercatat seperti halnya pada sejarah seni dan bahasa, dan bahkan sampai pada awal mula kebudayaan hanya dapat diterka dari tingkah laku manusia ‘primitif’ pada hari ini. Apapun sumber asalnya, matematika sampai hari ini terbagi ke dalam dua aliran yaitu bilangan ( aritmetika dan aljabar ) dan bangun ( geometri ). Dalam abad ke-17 keduanya disatukan membentuk sungai analisis  matematis yang makin luas.

Perkembangan Matematika

Perkembangan sebelum Renaissance

Dari dua aliran di atas yaitu bilangan dan bangun, kedua-duanya teristimewa mempengaruhi seluruh arah matematika, kemudian muncul berbagai macam aliran lagi, yaitu perhitungan dengan bilangan alam 1, 2, 3, mengintroduksi matematikawan dengan konsep kediskretan. Penemuan bilangan irasional , dalam usaha untuk menghitung luas bidang yang dibatasi oleh kurva-kurva atau oleh garis-garis lurus yang tidak sama ukurannya, dan demikian pula untuk luas permukaan dan volume. Juga dalam pergulatan manusia memberikan perhitungan yang memadai untuk corak, pertumbuhan, dan perubahan yang terus-menerus yang indah, memaksa matematikawan menemukan konsep kekontinuan. Dan muncul lagi konsep terapan, ini menjadi sangat penting sekali dalam sejarah matematika, sebagai sains berawal dari astronomi, dan keteknikan zaman kuno, dan berakhir dengan biologi, psikologi, dan sosiologi di abad-abad modern, ilmu-ilmu ini makin lama makin menjadi eksak.

Mayoritas matematikawan setuju tentang ukuran kenaikan produktivitas bahwa matematika yang diciptakan sejak 1800

Di dunia ini banyak sekali sejarah dalam kehidupan kita. Salah satunya sejarah dan ilmu matematika. Sejarah dalam bidang matematika ini juga meliputi banyak hal, misalnya saja sejarah perkembangan matematika di suatu daerah, sampai dengan penemuan-penemuan dalam bidang matematika oleh para ahli matematikawan dunia. Sejarah matematika ilmu matematika berkembang sesuai dengan zamannya. Sebagai contoh, pada tahun 2000 SM sampai dengan 300 M, telah muncul Ilmu Hitung, Geometri, dan Logika.

Pada 300 M sampai dengan 1400 M telah berkembang teori bilangan, Geometri Analitik, Aljabar, dan Trigonometri. Serta sejarah matematika ilmu sampai abad ke-20 yang melahirkan tentang Logika matematika,Geometri non Euclid, dan lain-lain. Matematika adalah studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topik pola, bentuk, dan entitas.Para matematikawan mencari pola dan dimensi-dimensi kuantitatif lainnya, berkenaan dengan bilangan, ruang, ilmu pengetahuan alam, komputer, abstraksi imajiner, atau entitas-entitas lainnya.

Dalam pandangan formalis, ilmu matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filsafat .Para matematikawan merumuskan konjektur dan kebenaran baru melalui deduksi yang menyeluruh dari beberapa aksioma dan definisi yang dipilih dan saling bersesuaian.Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika hadir secara objektif di alam menurut kemurnian logikanya, atau apakah objek-objek itu buatan manusia dan terpisah dari kenyataan.

Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut ilmu matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”.Albert Einstein, di pihak lain, menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”Melalui penggunaan abstraksi dan penalaran logika, ilmu matematika dikembangkan dari pencacahan, penghitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematik terhadap bentuk dan gerak objek-objek fisika.

Pengetahuan dan penggunaan matematika dasar selalu menjadi sifat melekat dan bagian utuh dari kehidupan individual dan kelompok.Pemurnian gagasan-gagasan dasar dapat diketahui di dalam naskah-naskah matematika yang bermula di dunia Mesir kuno, Mesopotamia, India, Cina, Yunani, dan Islam.Argumentasi kaku pertama muncul di dalam matematika Yunani, terutama di dalam buku Euclid, Unsur-Unsur. Pengembangan berlanjut di dalam ledakan yang tidak menenteramkan hingga periode Renaisans pada abad ke-16, ketika pembaharuan matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, mengarah pada percepatan penelitian yang menerus hingga saat ini.

Kini, ilmu matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu pengetahuan alam, rekayasa, medis, dan ilmu pengetahuan sosial seperti ekonomi, dan psikologi.matematika terapan mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru. Matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan didalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Secara umum, semakin kompleks suatu gejala, semakin kompleks pula alat yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekadar mendekati penyelesaian eksak seakurat-akuratnya.Jadi, tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang ilmu matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, melainkan disebabkan oleh sulit dan kompleksnya gejala yang penyelesaiannya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut.

Suka atau tidak suka seseorang terhadap matematika, namun tidak dapat dihindari bahwa hidupnya akan senantiasa bertemu dengan matematika, entah itu dalam pembelajaran formal, non formal maupun dalam kehidupan praktis sehari-hari. Matematika merupakan alat bantu kehidupan dan pelayan bagi ilmu-ilmu yang lain, seperti fisika, kimia, biologi, astronomi, teknik, ekonomi, farmasi maupun matematika sendiri.

Mungkin diantara kita banyak yang bertanya bukankah saat ini sudah ada kalkulator dan komputer sehingga matematika sebagai alat bantu kehidupan menjadi berkurang? Memang benar, dengan kehadiran kedua alat tersebut banyak persoalan kehidupan yang awalnya mudah menjadi sulit, dan dapat diselesaikan dalam waktu yang relatif singkat. Namun perlu diketahui bahwa alat-alat tersebut pun juga menggunakan prinsip matematika. Tanpa adanya prinsip-prinsip dan konsep matematika kedua alat tersebut yaitu kalkulator dan komputer tidak mungkin ada. Begitu pentingnya matematika dalam kehidupan maka tidak aneh jika pembelajaran matematika mengalami perkembangan dan disesuaikan dengan kebutuhan zaman. Bagaimanakah perkembangan pembelajaran matematika di dalam negeri

Matematika dalam Abad XX

Matematika merupakan alat praktis dalam memecahkan segala persoalan, dalam keadaan perang matematika juga mengambil peranan banyak. Perkembangan serta penemuan baru timbul pada saat manusia dihadapkan pada banyak masalah setelah perang dunia ke II, ternyata perkembangan  matematika maju pesat di bidang operations research, statistika dan matematika ekonomi.

Operations research, pada awalnya dikembangkan oleh pimpinan militer Inggris dalam perang dunia ke II, sebagai strategi dan taktik yang berhubungan dengan pertahanan udara dan darat.Operation research ini dipergunakan dalam usaha mengefesienkan pemakaian peralatan dan ketenagaan dalam perang dunia ke II tersebut. Karena hasilnya sangat mengagumkan, maka team operations research as megembangkan lebih jauh dengan berbagai bidang antara lain penyelesaian masalah logistic, penemuan jaringan penerbangan baru serta pertambangan.

Akhirnya memasuki abad komputer penerapan matematika maju pesat baik dari segi keilmuannya maupun dari segi pemakaiannya di segala bidang

Matematika tradisional

Setelah Indonesia terlepas dari penjajahan kolonial, pemerintah berbenah diri menyusun program pendidikan.Matematika diletakkan sebagai salah satu mata pelajaran wajib. Saat itu pembelajaran matematika lebih ditekankan pada ilmu hitung dan cara berhitung. Urutan-urutan materi seolah-olah telah menjadi konsensus masyarakat.Karena seolah-olah sudah menjadi konsensus maka ketika urutan dirubah sedikit saja protes dan penentangan dari masyarakat begitu kuat.Untuk pertama kali yang diperkenalkan kepada siswa adalah bilangan asli dan membilang, kemudian penjumlahan dengan jumlah kurang dari sepuluh, pengurangan yang selisihnya positif dan lain sebagainya.

Kekhasan lain dari pembelajaran matematika tradisional adalah bahwa pembelajaran lebih menekankan hafalan dari pada pengertian, menekankan bagaimana sesuatu itu dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya demikian, lebih mengutamakan kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan simbol yang digunakan tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan lain sebagainya

Urutan operasi hitung pada era pembelajaran matematika tradisional adalah kali, bagi, tambah dan kurang, maksudnya bila ada soal dengan menggunakan operasi hitung maka perkalian harus didahulukan dimanapun letaknya baru kemudian pembagian, penjumlahan dan pengurangan. Urutan operasi ini mulai tahun 1974 sudah tidak dipandang kuat lagi banyak kasus yang dapat digunakan untuk menunjukkan kelemahan urutan tersebut

Pembelajaran Matematika Modern

Pengajaran matematika modern resminya dimulai setelah adanya kurikulum 1975.Model pembelajaran matematika modern ini muncul karena adanya kemajuan teknologi, di Amerika Serikat perasaan adanya kekurangan orang-orang yang mampu menangani sejata, rudal dan roket sangat sedikit, mendorong munculnya pembaharuan pembelajaran matematika.Selain itu penemuan-penemuan teori belajar mengajar oleh J. Piaget, W Brownell, J.P Guilford, J.S Bruner, Z.P Dienes, D.Ausubel, R.M Gagne dan lain-lain semakin memperkuat arus perubahan model pembelajaran matematika.

Tahap-tahap dalam Perkembangan Matematika

Perkembangan matematika dapat ditinjau dari dua segi ialah pertama, dari segi perkembangan matematika dalam kelompok ilmu matematika.Kedua, peranannya dalam ilmu pengetahuan baik eksakta maupun sosial.

Bila dilihat secara ringkas perkembangan matematika dalam kehidupan sosial, sejak dikenalnya sejarah kehidupan peradaban manusia menurut “Brifits dan Hawsen (1974)” dibagi dalam 4 tahap:

1.     Mesir Kuno (Babylonia dan Mesopotania); matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, peramalan dalam musim pertanian, teknik pembuatan bangunan air.

2.     Peradaban Yunani Kuno; matematika digunakan sebagai cara berpikir nasional dengan menerapkan langkah-langkah dan definisi tertentu tentang hal-hal yang berhubungan dengan matematika. Pada saat itu kira-kira 300 SM Endid dalam bukunya menyajikan secara sistematis berbagai postulat defenisis dan teorema.

3.     Arab, Cina dan India pada tahun 1000 telah mengembangkan ilmu hitung dalam aljabar bahkan kata aljabar dari bahasa Arab algebria. Pada saat itu telah didapatkan cara perhitungan dengan angka 0 dan cara menggunakan decimal untuk  kepraktisan cara aljabar

4.     Zaman renaisme matematikalah modern telah diterapkan antara lain kalkulus dan diferensial. Pada abad 18 terjadi revolusi industri, berkembang ilmu ukur  non Emelid oleh Ganes (1777-1855) dan oleh Einstein dikembangkan lebih lanjut dari teori relativitas.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah	: SMP TERPADU AL-QUDWAH
Mata pelajaran	: Matematika
Kelas/Semester	: VII/ Ganjil
MateriPokok	: Himpunan
Alokasi Waktu	: 15 X 40 MENIT

A.    Kompetensi Inti :

1.   Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

2.   Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3.   Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkanrasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

4.   Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B.       Kompetensi Dasar danIndikator

No	Kompetensi Dasar	Indikator
1	3.4        Menjelaskan dan menyatakan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan menggunakan masalah konstekstual 3.5        Menjelaskan dan menyatakan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan,  menggunakan masalah kontekstual	3.5.1    Menyatakan himpunan dan bukan himpunan 3.5.2    Menentukan himpunan bagian 3.5.3    Menentukan himpunan semesta 3.5.4    Menentukan himpunan kosong 3.5.5    Menentukan komplemen himpunan
2	4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual  yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan. 4.5 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan operasi biner pada himpunan	3.4.1   Menyelesaikan persoalan yang  berkaitan dengan masalah kontekstual 4.4.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan 4.4.2  Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan bagian 4.4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan semesta 4.4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan kosong 4.4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan komplemen himpunan

C.    Tujuan pembelajaran

1.Siswa mampu Menyatakan himpunan dan bukan himpunan secara tepat,

2.Siswa mampu Menentukan himpunan bagian secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

3.Siswa mampu Menentukan himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

4.Siswa mampu Menyelesaikan persoalan yang  berkaitan dengan masalah kontekstual

5.Siswa mampu Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan

6. Siswa mampu Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan bagian

7.Siswa mampu Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan semesta

8.Siswa mampu Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan kosong

9. Siswa mampu Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan komplemen

D.    Materi Pembelajaran

1.      Materi Pembelajaran Reguler

·      Menyatakan himpunan

·      Himpunan bagian, kosong,  semesta

·      Hubungan antar himpunan

·      Operasi pada himpunan

·      Komplemen himpunan

2.      Materi Pembelajaran Pengayaan

·         Operasi pada himpunan

·         Komplemen himpunan

3.      Materi Pembelajaran Remedial

Sifat-sifatoperasihimpunan

E.     Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan 1 (2 Jam Pelajaran/80 menit)

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1.    Guru memberi salam, mengajak peserta didik untuk merapikan kelas dan penampilan mereka, mengajak peserta didik untuk mengawali kegiatan dengan berdoa, memeriksa kehadiran peserta didik, meminta peserta didik  mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, dengan tujuan mengondisikan suasana belajar yang menyenangkan 2.    Guru mengecek penguasaan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya terkait dengan materi bilangan bulat dengan cara tanya jawab. 3.    Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai, yaitu Menjelaskan dan menyatakan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan,  menggunakan masalah kontekstual. 4.    Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan yaitu memahami konsep himpunan dan bukan himpunan. 5.    Guru menyampaikan lingkup penilaian, yaitu penilaian pengetahuan dan teknik penilaian yang akan digunakan, yaitu teknik tes	10 menit
Inti	Tahap 1 : orientas terhadap masalah Guru menyajikan masalah nyata kepada peserta didik yaitu, menampilkan lay out yang menyatakan tentang beberapa himpunan.	65 menit
	Tahap 2 : organisasi belajar Guru memfasilitasi peserta didik untuk memahami gambar-gambar yang ada di lay out untuk di identifikasi oleh peserta didik.
	Tahap 3 Penyelidikan individual maupun kelompok : Guru membimbing peserta didik melakukan pengumpulan data/informasi (pengetahuan, konsep, teori) pada buku paket tentang konsep himpunan dan bukan himpunan.
	Tahap 4Pengembangan dan penyajian hasil penyelesaian masalah: Guru membimbing peserta didik untuk menentukan penyelesaian masalah yang paling tepat dari berbagai alternatif pemecahan masalah yang peserta didik temukan. Peserta didik menyusun laporan hasil penyelesaian masalah dalam bentuk LK dan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya.
	Tahap 5 Analisis dan evaluasi proses penyelesaian masalah : Guru memfasilitasi peserta didik untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap proses penyelesaian masalah yang dilakukan.
Penutup	1.      Guru menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2.      Guru memberikan pekerjaan rumah sebagai instrumen penilaian pengetahuan individu siswa 3.      Berdoa untuk mengakhiri pembelajaran. 4.      Guru mengucapkan salam.	5 menit

Pertemuan 2( 3 Jam Pelajaran/120 menit

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1.      Guru memberi salam, mengajak peserta didik untuk merapikan kelas dan penampilan mereka, mengajak peserta didik untuk mengawali kegiatan dengan berdoa, memeriksa kehadiran peserta didik, meminta peserta didik  mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, dengan tujuan mengondisikan suasana belajar yang menyenangkan 2.    Guru mengecek penguasaan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya terkait dengan materi himpunan dan bukan himpunan dengan cara tanya jawab. 3.    Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai, yaitu Himpunan bagian, himpunan kosong, himpunan  semesta, dan Hubungan antar himpunan 4.    Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan yaitu memahami konsep Himpunan bagian, himpunan kosong, himpunan  semesta, dan Hubungan antar himpunan. 5.    Guru menyampaikan lingkup penilaian, yaitu penilaian pengetahuan dan teknik penilaian yang akan digunakan, yaitu teknik tes	10 menit
Inti	Tahap 1 : orientas terhadap masalah Guru menyajikan masalah nyata kepada peserta didik yaitu, menampilkan lay out yang berkaitan dengan Himpunan bagian, himpunan kosong, himpunan  semesta, dan Hubungan antar himpunan.	100 menit
	Tahap 2 : organisasi belajar Guru memfasilitasi peserta didik untuk memahami gambar-gambar yang ada di layout untuk di identifikasi oleh peserta didik.
	Tahap 3 Penyelidikan individual maupun kelompok : Guru membimbing peserta didik melakukan pengumpulan data/informasi (pengetahuan, konsep, teori) pada buku paket tentang konsep Himpunan bagian, himpunan kosong, himpunan  semesta, dan Hubungan antar himpunan..
	Tahap 4Pengembangan dan penyajian hasil penyelesaian masalah: Guru membimbing peserta didik untuk menentukan penyelesaian masalah yang paling tepat dari berbagai alternatif pemecahan masalah yang peserta didik temukan. Peserta didik menyusun laporan hasil penyelesaian masalah dalam bentuk LK dan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya.
	Tahap 5 Analisis dan evaluasi proses penyelesaian masalah : Guru memfasilitasi peserta didik untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap proses penyelesaian masalah yang dilakukan.
Penutup	1.      Guru menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2.      Guru memberikan pekerjaan rumah sebagai instrumen penilaian pengetahuan individu siswa 3.      Berdoa untuk mengakhiri pembelajaran. 4.      Guru mengucapkan salam.	10 menit

Pertemuan 3 dan 4  (3 Jam Pelajaran/120 menit)

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1.      Guru memberi salam, mengajak peserta didik untuk merapikan kelas dan penampilan mereka, mengajak peserta didik untuk mengawali kegiatan dengan berdoa, memeriksa kehadiran peserta didik, meminta peserta didik  mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, dengan tujuan mengondisikan suasana belajar yang menyenangkan 2.    Guru mengecek penguasaan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya terkait dengan materi himpunan dan bukan himpunan dengan cara tanya jawab. 3.    Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai, yaitu Operasi pada himpunan dan Komplemen himpunan 4.    Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan yaitu memahami konsep Operasi pada himpunan dan Komplemen himpunan 5.    Guru menyampaikan lingkup penilaian, yaitu penilaian pengetahuan dan teknik penilaian yang akan digunakan, yaitu teknik tes	10 menit
Inti	Tahap 1 : orientas terhadap masalah Guru menyajikan masalah nyata kepada peserta didik yaitu, menampilkan lay out yang berkaitan dengan Operasi pada himpunan dan Komplemen himpunan	65 menit
	Tahap 2 : organisasi belajar Guru memfasilitasi peserta didik untuk memahami gambar-gambar yang ada di lay out untuk di identifikasi oleh peserta didik.
	Tahap 3 Penyelidikan individual maupun kelompok : Guru membimbing peserta didik melakukan pengumpulan data/informasi (pengetahuan, konsep, teori) pada buku paket tentang konsep Operasi pada himpunan dan Komplemen himpunan
	Tahap 4Pengembangan dan penyajian hasil penyelesaian masalah: Guru membimbing peserta didik untuk menentukan penyelesaian masalah yang paling tepat dari berbagai alternatif pemecahan masalah yang peserta didik temukan. Peserta didik menyusun laporan hasil penyelesaian masalah dalam bentuk LK dan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya.
	Tahap 5 Analisis dan evaluasi proses penyelesaian masalah : Guru memfasilitasi peserta didik untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap proses penyelesaian masalah yang dilakukan.
Penutup	1.      Guru menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2.      Guru memberikan pekerjaan rumah sebagai instrumen penilaian pengetahuan individu siswa 3.      Berdoa untuk mengakhiri pembelajaran. 4.      Guru mengucapkan salam.	5 menit

Pertemuan 5 (2 Jam Pelajaran/80 menit)

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1.      Guru memberi salam, mengajak peserta didik untuk merapikan kelas dan penampilan mereka, mengajak peserta didik untuk mengawali kegiatan dengan berdoa, memeriksa kehadiran peserta didik, meminta peserta didik  mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, dengan tujuan mengondisikan suasana belajar yang menyenangkan 2.    Guru mengecek penguasaan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya terkait dengan materi bilangan bulat dengan cara tanya jawab. 3.    Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai, yaitu penerapan himpunan 4.    Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan yaitupenerapan himpuan 5.    Guru menyampaikan lingkup penilaian, yaitu penilaian pengetahuan dan teknik penilaian yang akan digunakan, yaitu teknik tes	10 menit
Inti	Tahap 1 : orientas terhadap masalah Guru menyajikan masalah nyata kepada peserta didik yaitu, menampilkan lay out yang berkaitan tentang penerapan himpunan	65 menit
	Tahap 2 : organisasi belajar Guru memfasilitasi peserta didik untuk memahami gambar-gambar yang ada di lay out untuk di identifikasi oleh peserta didik.
	Tahap 3 Penyelidikan individual maupun kelompok : Guru membimbing peserta didik melakukan pengumpulan data/informasi (pengetahuan, konsep, teori) pada buku paket tentangpenerapan himpunan
	Tahap 4Pengembangan dan penyajian hasil penyelesaian masalah: Guru membimbing peserta didik untuk menentukan penyelesaian masalah yang paling tepat dari berbagai alternatif pemecahan masalah yang peserta didik temukan. Peserta didik menyusun laporan hasil penyelesaian masalah dalam bentuk LK dan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya.
	Tahap 5 Analisis dan evaluasi proses penyelesaian masalah : Guru memfasilitasi peserta didik untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap proses penyelesaian masalah yang dilakukan.
Penutup	5.      Guru menyimpulkan materi yang telah disampaikan 6.      Guru memberikan pekerjaan rumah sebagai instrumen penilaian pengetahuan individu siswa 7.      Berdoa untuk mengakhiri pembelajaran. 8.      Guru mengucapkan salam.	5 menit

F.     Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu penilaian pengetahuan dan keterampilan.

1.      Teknik Penilaian

·         Sikap                    : Observasi

·         Pengetahuan         : Tes Tertulis

·         Keterampilan        : Kinerja

1. Instrumen penilaian

Kisi-Kisi dan Soal

No	Kompetensi Dasar	Materi/ Sub Materi	Indikator Soal	Bentuk Soal	Jumlah Soal
1.	3.4    Menjelaskan dan menyatakan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan,  menggunakan masalah kontekstual.	himpunan	3.4.1   Menyatakan himpunan dan bukan himpunan 3.4.2   Menentukan himpunan bagian 3.4.3   Menentukan himpunan semesta 3.4.4   menentukan himpunan kosong 3.4.5Menentukan komplemen himpunan 3.4.6   Menyelesaikan persoalan yang  berkaitan dengan masalah kontekstual	Uraian	4
	3.5    Menjelaskan dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah kontekstual.		3.5.1       Menyelesaikan operasi biner pada himpunan yang berkaitan dengan masalah kontekstual	Uraian	1
	4.4    Menyelesaikan masalah kontekstual  yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan.		4.4.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan  4.4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan bagian 4.4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan semesta 4.4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan kosong 4.4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan komplemen himpunan	Kinerja
	4.5    Menyelesaikan masalah kontekstual  yang berkaitan dengan operasi biner pada himpunan.		4.5.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi biner pada himpunan.	uraian

Soal :

Terlampir

2. Rubrik Penilaian dan Pedoman Penskoran

 Rubrik Penilaian Pengetahuan:

Nomor Soal	Penyelesaian/Kunci Jawaban	Skor
1.	a.       a. Kelompok Hewan = { sapi, kambing, harimau, kuda, ular}	4
	b.      Kelompok hewan berkaki empat = {sapi, kambing, harimau, kuda}	4
	c.       Kelompok sayuran = {bayam, kangkung, tauge, kol}	4
	d.      Kelompok buah-buahan = {melon, apel, jeruk, semangka}	4
	Skor maksimum	16
2	a.       A = {sapi, jeruk, kangkung}	3
	b.      B = {kambing, sapi, semangka}	3
	c.       C = {ular, melon, bayam}	3
	Skor maksimum	9
3	a.       Himpunan adalah kumpulan objek yang anggotanya dapat terdefinisi dengan jelas	1
	b.      Bukan himpunan adalah kumpulan objek yang anggotanya tidak dapat terdefinisi dengan jelas	1
	Skor maksimum	2
4	·         Contoh himpunan a.       Himpunan bendera Negara asia tenggara b.      Himpunan kabupaten yang ada di Provinsi Banten c.       Himpunan alat-alat tulis	3
	·         Contoh bukan himpunan a.       Himpunan wanita yang cantik b.      Himpunan buah yang manis c.       Himpunan bapak-bapak yang sabar	3
	Skor maksimum	6
	Total skor	31
Keterangan: NilaiAkhir =  x 100

G.    Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

·         Pembelajaran remedial

diagram vend dan komplemen himpunan

·         Pembelajaranpengayaan

Sifat-sifatoperasihimpunan

H.    Media/alat, Bahan, dan Sumber Belajar

·      Media/Alat       : Video, laptop, LCD

·      Bahan               : literatur, tampilan layout.

·      Sumber Belajar            : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, Bahasa Inggris, When English Rings The Bell, SMP/Mts Kelas VII, hal 146 sd 163